Собирающая линза давать увеличенные изображения


3. a > 2f. В этом случае из формулы линзы следует, что b < 2f (почему?). Линейное увеличение линзы будет меньше единицы изображение действительное, перевёрнутое, уменьшенное (рис. 4.44 ).

Рис. 4.44. a > 2f: изображение действительное, перевёрнутое, уменьшенное

Данная ситуация является обычной для многих оптических приборов: фотоаппаратов, биноклей, телескопов словом, тех, в которых получают изображения удалённых объектов. По мере удаления предмета от линзы его изображение уменьшается в размерах и приближается к фокальной плоскости.

Рассмотрение первого случая a > f нами полностью закончено. Переходим ко второму случаю. Он уже не будет столь объёмным.

4.6.3 Собирающая линза: мнимое изображение точки

Второй случай: a < f. Точечный источник света S расположен между линзой и фокальной плоскостью (рис. 4.45 ).

Рис. 4.45. Случай a < f: мнимое изображение точки

Наряду с лучом SO, идущим без преломления, мы снова рассматриваем произвольный луч SX. Однако теперь на выходе из линзы получаются два расходящихся луча OE и XP . Наш глаз продолжит эти лучи до пересечения в точке S0 .

Теорема об изображении утверждает, что точка S0 будет одной и той же для всех лучей SX, исходящих из точки S. Мы опять докажем это с помощью трёх пар подобных треугольников:

SAO S0 A0 O; SXS0 OP S0 ; SXK OP F:

Снова обозначая через b расстояние от S0 до линзы, имеем соответствующую цепочку равенств (вы уже без труда в ней разберётесь):

S0 O S0 S

b A0 O S0 O

Величина b не зависит от луча SX, что и доказывает теорему об изображении для нашего случая a < f. Итак, S0 мнимое изображение источника S.

Если точка S не лежит на главной оптической оси, то для построения изображения S0 удобнее всего брать луч, идущий через оптический центр, и луч, параллельный главной оптической оси (рис.4.46 ).

Рис. 4.46. Построение изображения точки S, не лежащей на главной оптической оси

Ну а если точка S лежит на главной оптической оси, то деваться некуда придётся довольствоваться лучом, падающим на линзу наклонно (рис. 4.47 ).

Рис. 4.47. Построение изображения точки S, лежащей на главной оптической оси

Соотношение (4.14 ) приводит нас к варианту формулы линзы для рассматриваемого случая a < f. Сначала переписываем это соотношение в виде:

1 a b =f a ;

а затем делим обе части полученного равенства на a:

Сравнивая (4.12 ) и (4.16 ), мы видим небольшую разницу: перед слагаемым 1=b стоит знак плюс, если изображение действительное, и знак минус, если изображение мнимое.

Величина b, вычисляемая по формуле (4.15 ), не зависит также от расстояния SA между точкой S и главной оптической осью. Как и выше (вспомните рассуждение с точкой M), это означает, что изображением отрезка SA на рис.4.47 будет отрезок S0 A0 .

4.6.4 Собирающая линза: мнимое изображение предмета

Учитывая это, мы легко строим изображение предмета, находящегося между линзой и фокальной плоскостью (рис. 4.48 ). Оно получается мнимым, прямым и увеличенным.

Рис. 4.48. a < f: изображение мнимое, прямое, увеличенное

Такое изображение вы наблюдаете, когда разглядываете мелкий предмет в увеличительное стекло лупу.

Случай a < f полностью разобран. Как видите, он качественно отличается от нашего первого случая a > f. Это не удивительно ведь между ними лежит промежуточный ¾катастрофический¿ случай a = f.

4.6.5 Собирающая линза: предмет в фокальной плоскости

Промежуточный случай: a = f. Источник света S расположен в фокальной плоскости линзы (рис. 4.49 ).

Как мы помним из предыдущего раздела, лучи параллельного пучка после преломления в собирающей линзе пересекутся в фокальной плоскости а именно, в главном фокусе, если пучок падает перпендикулярно линзе, и в побочном фокусе при наклонном падении пучка. Воспользовавшись обратимостью хода лучей, мы заключаем, что

Рис. 4.49. a = f: изображение отсутствует


все лучи источника S, расположенного в фокальной плоскости, после выхода из линзы пойдут параллельно друг другу.

Где же изображение точки S? Изображения нет. Впрочем, никто не запрещает нам считать, что параллельные лучи пересекаются в бесконечно удалённой точке. Тогда теорема об изображении сохраняет свою силу и в данном случае изображение S0 находится на бесконечности.

Соответственно, если предмет целиком расположен в фокальной плоскости, изображение этого предмета будет находиться на бесконечности (или, что то же самое, будет отсутствовать).

Итак, мы полностью рассмотрели построение изображений в собирающей линзе.

4.6.6 Рассеивающая линза: мнимое изображение точки

К счастью, здесь нет такого разнообразия ситуаций, как для собирающей линзы. Характер изображения не зависит от того, на каком расстоянии предмет находится от рассеивающей линзы, так что случай тут будет один-единственный.

Снова берём луч SO и произвольный луч SX (рис. 4.50 ). На выходе из линзы имеем два расходящихся луча OE и XY , которые наш глаз достраивает до пересечения в точке S0 .

F A0

Рис. 4.50. Мнимое изображение точки S в рассеивающей линзе

Нам снова предстоит доказать теорему об изображении о том, что точка S0 будет одной и той же для всех лучей SX. Действуем с помощью всё тех же трёх пар подобных треугольников:

SAO S0 A0 O; SXS0

OP S0 ;

SS0 + S0 O

b A0 O S0 O

Величина b не зависит от луча SX, поэтому продолжения всех преломлённых лучей XY пересекутся в точке S0 мнимом изображении точки S. Теорема об изображении тем самым полностью доказана.

Вспомним, что для собирающей линзы мы получили аналогичные формулы (4.11 ) и (4.15 ). В случае a = f их знаменатель обращался в нуль (изображение уходило на бесконечность), и поэтому данный случай разграничивал принципиально разные ситуации a > f и a < f.

А вот у формулы (4.18 ) знаменатель не обращается в нуль ни при каком a. Стало быть, для рассеивающей линзы не существует качественно разных ситуаций расположения источника случай тут, как мы и сказали выше, имеется только один.

Если точка S не лежит на главной оптической оси, то для построения её изображения удобны два луча: один идёт через оптический центр, другой параллельно главной оптической оси (рис. 4.51 ).

Рис. 4.51. Построение изображения точки S, не лежащей на главной оптической оси

Если же точка S лежит на главной оптической оси, то второй луч приходится брать произвольным (рис. 4.52 ).

Рис. 4.52. Построение изображения точки S, лежащей на главной оптической оси

Соотношение (4.18 ) даёт нам ещё один вариант формулы линзы. Сначала перепишем:

а потом разделим обе части полученного равенства на a:

«Закон отражения света» - В однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно. Угол падения равен углу отражения. Прямолинейностью распространения света в однородной среде объясняется образование тени и полутени. Законы отражения света. Источники света. Источники света подразделяются на естественные и искусственные.

«Отражение света» - Первый закон геометрической оптики гласит, что свет в однородной среде распространяется прямолинейно. 5.Законы отражения. 4.Основные лучи и линии, применяемые для графического изображения отражения света. Проявление прямолинейного распространения света – образование тени. Солнечное затмение. Плоское зеркало.

«Преломление света физика» - Явление полного отражения света. Если n>1, то угол преломления меньше угла падения. n = 300 000 / 225 000 = 1,33. Абсолютный и относительный показатели преломления. Показатель преломления воды. N 2,1 – относительный показатель преломления второй среды относительно первой. План изложения нового материала:

«Преломление света» - Видимый свет - электромагнитное излучение с длинами волн? 380-760 нм (от фиолетового до красного). Свет. Геометрическое место всех таких фокусов негомоцентрических пучков называется каустикой. Световой луч. Только в XI в. появились известные нам зеркала из стекла. Гомоцентрические пучки. Ход световых лучей Световые лучи и принцип Ферма.

«Интерференция и дифракция» - Френель объединил принцип Гюйгенса с идеей интерференции вторичных волн. Применение интерференции. Просветление оптики. Красные кольца имеют максимальный радиус. Интерференция света в тонких плёнках. Дифракция от различных препятствий: Принцип Гюйгенса: Если нечетное число полуволн, то наблюдается максимум (светлое пятно).

«Поляризация света» - Изучить теоретическую часть вопроса. Провести исследование. Световая волна. Электромагнитные волны в интервале частот, воспринимаемых человеческим глазом (4,0·1014-7,5·1014 Гц). Поляризация света. 1. Что же такое поляризатор? 3. Как действует поляризатор. Световая волна- электромагнитная волна видимого диапазона длин волн.

Всего в теме 15 презентаций

«Физика Отражение света» - Ход урока. Для разрешения проблемы обратимся к опыту. Найти углы преломления. Рассмотрим ход лучей, направленных из воды в воздух. a. Предложения: посчитать с большей точностью; учесть показатель преломления воздуха. Дано: n1= 1,33 n2= 1,00029 1 ?= 300 ?= 450 ?= 500 ?-? 90. Образование тени и полутени, солнечное и лунное затмение.

«Дифракция» - Френель исключил возможность возникновения. Рассмотрим теперь дифракцию более подробно. Сегодня: четверг, 25 августа 2011 г. Рис. 7.1. Рис. 7.4. Содержание лекции: В центре наблюдается светлое пятно. усиливающей интерференции (рис. 7.1). Обратите внимание на то, что за пределами тени наблюдаются светлые и темные полосы.

«Преломление света» - Из чего можно заключить, что в Германию зеркала принесли римляне. Характеристики света. Ход световых лучей Световые лучи и принцип Ферма. Изобретение зеркала. Набор близких лучей света может рассматриваться как пучок света. Вопросы. На фольгу выливалась ртуть, которая образовывала с оловом амальгаму.

«Закон отражения света» - Содержание. Прямолинейностью распространения света в однородной среде объясняется образование тени и полутени. Законы отражения света. Источники света. Световые явления. Луч, идущий по пути отражённого луча, отражается затем по пути падающего. Луч – линия, указывающая направление световой энергии. Источники света подразделяются на естественные и искусственные.

«Линзы физика 11 класс» - Оборудование: собирающая линза, рассеивающая линза, лампа, экран, линейка, экран, КП и ИД. Тип урока: комбинированный. Линзы. F 2F 2F F. Изображение мнимое, прямое, увеличенное d2F. Виды линз прозрачное тело, ограниченное сферическими поверхностями. План урока: «ПРЕПОДАВАНИЕ ФИЗИКИ»

«Отражение и преломление света» - Евклид (III в.до н.э.) - древнегреческий ученый. Можно ли создать шапку-невидимку? Евклид. Полное внутреннее отражение. Световод. {Ссылка на эксперимент «Ход луча стекло - воздух» }. С=300 000 км/с- скорость света в вакууме V- скорость света в среде. Показатель преломления. Евклид - основоположник геометрической оптики.

Всего в теме 15 презентаций

26.9 . Предмет находится на расстоянии 20 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 15 см. Найдите расстояние (в см) от изображения до линзы.

Подсказка

Примените формулу тонкой линзы. Учтите, что расстояние от предмета до линзы больше фокусного расстояния.

Ответ

26.10 . Фокусное расстояние собирающей линзы 20 см. Найдите расстояние (в см) от предмета до переднего фокуса линзы, если экран, на котором получается четкое изображение предмета, расположен на расстоянии 40 см от заднего фокуса линзы.

Подсказка

Потребуется найти расстояние от предмета до линзы, затем разницу между найденным расстоянием и фокусным. Изображение действительное.

Ответ

26.11 . Расстояние от предмета до собирающей линзы в 1,5 раза больше фокусного. Во сколько раз больше фокусного, расстояние от изображения до линзы?

Подсказка

Выразите расстояние от линзы до изображения в фокусных расстояниях, а затем отношение найденного расстояния к фокусному.

Ответ

26.12 . Собирающая линза с фокусным расстоянием 10 см формирует мнимое изображение на расстоянии 15 см от линзы. На каком расстоянии (в см) от этого изображения находится предмет?

Подсказка

Найдите расстояние от предмета до линзы, а затем модуль разности между найденным расстоянием и расстоянием от линзы до изображения.

Ответ

26.13 . Собирающая линза дает изображение некоторого предмета на экране. Высота изображения 9 см. Оставляя неподвижным экран и предмет, линзу передвинули к экрану и получили второе четкое изображение высотой 4 см. Найдите высоту (в см) предмета.

Подсказка

В первом случае линза давала увеличенное действительное изображение, а во втором случае уменьшенное действительное изображение. Составьте систему из двух уравнений. Обратите внимание на обратимость ситуации.

Ответ

26.14 . На каком расстоянии d от собирающей линзы, фокусное расстояние которой равно F = 60 см, надо поместить предмет, чтобы его действительное изображение получилось уменьшенным в k = 2 раза?

Подсказка

Воcпользуйтесь тем, что f/d = 1/2.

Ответ

26.15 . Предмет находится на расстоянии d = 5 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 10 см. На каком расстоянии L от предмета находится его изображение?

Подсказка

Ответ

L = 5 см, изображение мнимое.

26.16 . На каком расстоянии f от собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 20 см получится изображение предмета, если сам предмет находится от линзы на расстоянии d = 15 см?

Подсказка

Линза дает мнимое увеличенное изображение.

Ответ

F = 4,5 см.

26.17 . При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 6 см получают мнимое изображение предмета на расстоянии x = 18 см от линзы. На каком расстоянии d от линзы помещен предмет?

Подсказка

Линза дает мнимое увеличенное изображение.

Ответ

D = 4,5 см.

26.18 . Каково фокусное расстояние F собирающей линзы, дающей мнимое изображение предмета, помещенного перед ней на расстоянии d = 40 см? Расстояние от линзы до изображения x = 1,2 м.

Подсказка

Линза дает мнимое увеличенное изображение.

Ответ

26.19 . Найдите фокусное расстояние F и оптическую силу D линзы, если известно, что изображение предмета, расположенного на расстоянии d = 30 см от линзы, получается по другую сторону линзы на таком же расстоянии от нее.

Подсказка

Ситуация возможна для случая расположения предмета в двойном фокусе.

Ответ

F = 0,15 м; D = 6,7 дптр.

26.20 . Расстояние между лампочкой, находящейся на главной оптической оси собирающей линзы, и ее изображением составляет L = 53 см. Расстояние от лампочки до линзы d = 30 см. Определите фокусное расстояние F и оптическую силу D линзы.

Подсказка

По условию задачи L = f + d.

Ответ

F = 0,13 м; D = 7,68 дптр.

26.21 . На каком расстоянии d o надо поместить предмет от собирающей линзы с фокусным расстоянием F, чтобы расстояние от предмета до его действительного изображения было наименьшим?

Подсказка

Выразить d o как функцию расстояния от линзы до изображения и исследовать на минимум.

Ответ

26.22 . Расстояние от освещенного предмета до экрана L = 100 см. Линза, помещенная между ними, дает четкое изображение предмета на экране при двух положениях, расстояние между которыми составляет S = 20 см. Определите фокусное расстояние F линзы.

Подсказка

По условию задачи L = f + d. Составьте систему из двух уравнений. В обоих случаях изображение действительное.

Ответ

26.23 . Линза, помещенная между предметом и экраном, может перемещаться вдоль главной оптической оси. Она дает два отчетливых изображения предмета на экране: одно − высоты h 1 = 10 мм, другое − высоты h 2 = 90 мм. Определите высоту h предмета, если расстояние между предметом и экраном не изменяется.

Подсказка

Ответ

26.24 . Предмет находится на расстоянии L = 90 см от экрана. Между предметом и экраном помещают линзу, причем при одном положении линзы на экране получают увеличенное изображение предмета, при другом − уменьшенное. Каково фокусное расстояние F линзы, если линейные размеры первого изображения в k = 4 раза больше, чем второго?

Подсказка

Воспользуйтесь обратимостью светового луча.

Ответ

26.25 . Источник света и экран находятся друг от друга на расстоянии a. Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием F дает действительное изображение на экране при двух ее положениях. Определите расстояние L между двумя этими положениями линзы.

Подсказка

Воспользуйтесь обратимостью светового луча.

Ответ

L = (a 2 − 4aF)½

26.26 . Предмет в виде отрезка длины h расположен вдоль оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием F. Середина отрезка расположена на расстоянии a от линзы, которая дает действительное изображение всех точек предмета. Определите продольное увеличение k предмета.

Подсказка

Потребуется найти размеры изображения как разность расстояний между изображениями концов предмета до линзы, а затем отношение к размерам предмета.

Ответ

K = 4F 2 /{4(a − F) 2 − h 2 }; a > F + h/2.

26.27 . Точечный источник света S находится на главной оптической оси собирающей линзы. Расстояние от источника до его изображения равно L, расстояние от источника до ближайшего фокуса линзы a. Определите фокусное расстояние линзы F и расстояние d от источника S до линзы.