Чему равно фокусное расстояние тонкой линзы. Определение главных фокусных расстояний линз. Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы


профессор

Лабораторная работа № 4–1:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ фокусного расстояния тонкой ЛИНЗы

Студент:_____________________________________________________________________ группа:_________________

Допуск_____________________________________Выполнение_______________________Защита_________________

Цель работы : Определение фокусного расстояния собирающей и рассеивающей линз, сферической и хроматической аберраций собирающей линзы.

Кеплеровский телескоп: все преломляющие телескопы используют одни и те же принципы. Комбинация объектива 1 и некоторого типа окуляра 2 используется для сбора большего количества света, чем человеческий глаз может собирать сам по себе, фокусировать его 5 и представлять зрителю более яркое, четкое и увеличенное виртуальное изображение. Увеличение может можно найти, разделив фокусное расстояние объектива на фокусное расстояние окуляра.

Определение главного фокусного

Который представляет собой отношение ширины входного луча к ширине выходного луча. Обратите внимание на условное обозначение: телескоп с двумя выпуклыми линзами создает отрицательное увеличение, обозначающее инвертированное изображение. Выпуклый плюс вогнутая линза создает положительное увеличение, а изображение вертикально.

Приборы и принадлежности : Установка ФПВ-05-1-6.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

В оптическом диапазоне с достаточно большой точностью можно представить распространение

электромагнитных волн как перенос ими энергии вдоль некоторых линий. Эти линии получили название световых лучей.

Раздел оптики, в котором законы распространения оптического излучения изучаются на основе математической модели, в которой световые волны заменяют световыми лучами и применяют к ним обычные правила евклидовой геометрии и несколько простых законов, установленных опытным путем называется геометрической оптикой .

Ахроматическая линза или ахромат - это линза, которая предназначена для ограничения эффектов хроматической и сферической аберрации. Ахроматические линзы корректируются, чтобы сфокусировать две длины волны в одной плоскости. Наиболее распространенным типом ахромата является ахроматический дублет, состоящий из двух отдельных линз, изготовленных из стекол с различным количеством дисперсии. Обычно один элемент представляет собой отрицательный элемент, выполненный из кремня, который имеет относительно высокую дисперсию, а другой - положительный элемент из краун-стекла, который имеет более низкую дисперсию.

Основными законами геометрической оптики являются:

1. Закон прямолинейного распространения света: свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно.

2. Закон независимости световых пучков: распространение всякого светового пучка в среде не зависит от наличия других пучков; лучи обратимы.

Луч света, падающий на границу раздела двух сред, разделяется на два – отраженный и преломленный, направления которых определяются законами отражения и преломления (рис. 1).

Элементы линзы устанавливаются рядом друг с другом, часто скрепляются вместе и формируются так, что хроматическая аберрация одной из них уравновешивается тем, что у другой. В наиболее распространенном типе положительная мощность элемента кровельной линзы не совсем равна отрицательной мощности кремниевого линзового элемента. Вместе они образуют слабую положительную линзу, которая приносит две разные длины волны света в общий фокус. Также производятся отрицательные дублеты, в которых преобладает элемент отрицательной мощности.

Линза более мощная для фиолетового, чем для красного, создавая изображения с различными местоположениями и увеличениями. Многолинзовые системы, такие как этот ахроматический дублет, могут частично исправлять хроматические аберрации, но им могут потребоваться линзы из разных материалов и добавить к расходам оптические системы, такие как камеры. Формула линзодержателя используется для связи радиусов кривизны, толщины, показателя преломления и фокусного расстояния толстой линзы.

3. Законы отражения:

- отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения луча;

Угол отражения γ равен углу падения α:

4. Законы преломления:

- луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения луча лежат в одной плоскости падения;

Сравнить идеализированные тонкие линзы с реальными линзами. Если объектив двояковыпуклый, луч света, проходящий параллельно оси линзы и проходящий через линзу, будет сфокусирован на пятно на оси на некотором расстоянии за линзой. Если объектив двояковыпуклый, луч света, проходящий через линзу, расходится; объектив, таким образом, называется отрицательной или расходящейся линзой. Знаки радиусов кривизны линзы указывают, являются ли соответствующие поверхности выпуклыми или вогнутыми. Они важны прежде всего потому, что они являются физически измеряемыми параметрами положения оптических элементов, поэтому позиции других кардинальных точек должны быть известны относительно вершин для описания физической системы. В отличие от идеализированных тонких линз, реальные линзы имеют конечную толщину между их двумя поверхностями кривизны. Идеальная тонкая линза с двумя поверхностями с одинаковой кривизной имела бы нулевую оптическую силу, а это означало бы, что она не сходится и не расходится. В этом случае мы не можем просто предположить, что луч света только преломляется один раз во время движения по линзе.

  • В этом случае линза называется положительной или сходящейся линзой.
  • Видеть.
  • Линза, толщина которой не является незначительной, называется толстой линзой.
  • Вместо этого степень преломления должна зависеть от толщины линзы.
Линзы классифицируются по кривизне двух оптических поверхностей.

Отношение синуса угла падения http://pandia.ru/text/78/597/images/image002_219.gif" width="16" height="21 src="> есть величина постоянная для двух данных сред (закон Снеллиуса):

где - относительный показатель преломления двух сред,

И - абсолютные показатели преломления первой и второй среды.

Задача о нахождении расстояния до изображения

Линза является двояковыпуклой, если обе поверхности являются выпуклыми. Если объектив двояковыпуклый, луч света, проходящий параллельно оси линзы и проходящий через линзу, будет сходиться к пятну на оси на некотором расстоянии за линзой. Диаграмму положительной линзы. Толстая конвергентная линза: диаграмма положительной линзы. Формула линзмейкера связывает радиусы кривизны, показатель преломления линзы, толщину линзы и фокусное расстояние.

Луч, проходящий через линзу, кажется, исходит из конкретной точки на оси перед линзой; расстояние от этой точки до объектива также известно как фокусное расстояние, хотя оно отрицательно относительно фокусного расстояния сходящейся линзы. Диаграмму отрицательной линзы. Отрицательный расходящийся объектив: диаграмма отрицательной линзы.



Рис. 1. Отражение и преломление падающего луча света на границе раздела двух сред.

Положения геометрической оптики можно применять тогда, когда эффекты, вызываемые волновой природой света (интерференция, дифракция и поляризация), несущественны.

Линза – прозрачное (чаще всего стеклянное) тело, ограниченное двумя криволинейными (обычно сферическими) или одной криволинейной и одной плоской поверхностями (рис. 2).

Фокусное расстояние толстой линзы в воздухе можно рассчитать по уравнению линзы. Если любой радиус бесконечен, соответствующая поверхность плоская. С этим соглашением знаки определяются формами поверхностей линз и не зависят от направления, в котором свет проходит через объектив. В этом случае затем может быть получено приближение тонкой линзы, и уравнение линзы может быть аппроксимировано как. Если фокусное расстояние находится в метрах, это дает оптическую мощность в диоптриях. Линзы имеют такое же фокусное расстояние, когда свет перемещается со спины к фронту, когда свет идет спереди назад, хотя другие свойства объектива, такие как аберрации, не обязательно одинаковы в обоих направлениях.

Рис. 2. Собирающие (a) и рассеивающие (b) линзы и их условные обозначения.

В зависимости от формы линзы различают собирающие (положительные) и рассеивающие (отрицательные) линзы.

К группе собирающих линз обычно относят линзы, у которых середина толще их краёв, а к группе рассеивающих - линзы, края которых толще середины. Следует отметить, что это верно только в том случае, когда показатель преломления материала линзы больше, чем у окружающей среды. Если показатель преломления линзы меньше, ситуация будет обратной.

Поскольку показатель преломления линзы больше воздуха, луч движется в направлении перпендикуляра, когда он входит и уходит, когда он уходит. Сравните влияние выпуклой линзы и вогнутой линзы на световые лучи. Напомним, что луч будет изгибаться, когда он входит в среду с другим показателем преломления. Поскольку показатель преломления линзы больше воздуха, луч света будет двигаться в направлении перпендикуляра, когда он входит и уходит, когда он уходит. Выпуклая линза была сформирована так, что все световые лучи, которые в нее попадают параллельно ее оси, пересекаются одна с другой в одной точке на противоположной стороне линзы. Такая линза называется сходящейся линзой для сходящегося эффекта, который она оказывает на световые лучи. Вогнутая линза - это расходящаяся линза, потому что она заставляет световые лучи отгибаться от ее оси. показывает влияние, которое оно оказывает на лучи света, которые входят в него параллельно его оси. Чем больше влияние линзы на лучи света, тем более мощным оно называется. Мощная сходящаяся линза будет фокусировать параллельные световые лучи ближе к себе и будет иметь меньшее фокусное расстояние, чем слабая линза. Линза, имеющая по меньшей мере одну выпуклую поверхность, так что свет, проходящий через нее, может быть доведен до фокуса. вогнутая линза: линза, имеющая, по меньшей мере, одну вогнутую поверхность, так что проходящие через нее световые лучи отгибаются от ее оптической оси. фокус: фокус - точка, в которой сходятся лучи света или другое излучение. Выпуклая линза. . Линзы находятся в огромном количестве оптических инструментов, начиная от простого увеличительного стекла и объектива камеры до объектива человеческого глаза.

Прямая проходящая через центры сферических поверхностей линзы О 1О 2, называется главной оптической осью линзы (рис. 3). Расстояние между поверхностями линзы, измеренное вдоль главной оптической оси, называется толщиной линзы . Линзы, у которых толщина весьма мала по сравнению с радиусами кривизны ее поверхностей, называются тонкими . У бесконечно тонкой линзы обе поверхности совпадают и пересекают главную оптическую ось в одной и той же точке, называемой оптическим центром линзы О .

Слово «линза» происходит от латинского слова «чечевица», форма которого аналогична форме выпуклой линзы. Выпуклая линза имеет такую ​​форму, что все световые лучи, входящие в нее параллельно ее оси, пересекаются друг с другом в одной точке на противоположной стороне линзы. Ось определяется как линия, нормальная к объективу в центре. Такая линза называется сходящейся линзой для соответствующего эффекта, который она оказывает на световые лучи. Расширенное представление о пути одного луча через линзу иллюстрирует, как луч меняет направление так, как он входит, и когда он покидает объектив.

Любой луч, проходящий через оптический центр тонкой линзы, не испытывает преломления и не меняет направления распространения. Любая линия, проходящая через оптический центр линзы, называется оптической осью линзы (побочной оптической осью).

Если на линзу направить пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после прохождения линзы все лучи соберутся в одной точке, называемой фокусом линзы (для рассеивающей линзы пересекаются продолжения лучей).

Задача о расстоянии между предметом и его изображением

Так как показатель преломления линзы больше, чем у воздуха, луч движется к перпендикуляру, когда он входит, и удаляется от перпендикуляра, когда он уходит. Из-за формы линзы свет, таким образом, изогнут к оси на обеих поверхностях. Увеличительное стекло: Солнечный свет, сфокусированный сходящимся увеличительным стеклом, может сжигать бумагу. Световые лучи от солнца почти параллельны и пересекаются в фокальной точке объектива. Чем мощнее объектив, тем ближе к объективу будут пересекаться лучи.

Фокус линзы, лежащий на главной оптической оси, называется главным фокусом линзы F .

http://pandia.ru/text/78/597/images/image010_78.gif" width="185" height="51">, (2)

где R1 и R2 - радиусы кривизны сферических поверхностей линзы; - относительный показатель преломления материала линзы, равный отношению абсолютных показателей преломления материала линзы и окружающей среды http://pandia.ru/text/78/597/images/image012_33.jpg" width="616 height=237" height="237">

Краткое теоретическое введение

Например, мощный конвергентный объектив будет фокусировать параллельные световые лучи ближе к себе и будет иметь меньшие фокусные расстояния, чем слабая линза. Свет также будет фокусироваться на меньшем, более интенсивном месте для более мощного объектива. Показывает влияние вогнутой линзы на лучи света, входящие в нее параллельно ее оси. Вогнутая линза является расходящейся линзой, поскольку она заставляет световые лучи отходить от ее оси. Обратите внимание, что фокусное расстояние и мощность расходящегося объектива определяются как отрицательные.

Линза, у которой фокусное расстояние положительно, называется собирающей , линза с отрицательным фокусным расстоянием называется рассеивающей . Таким образом, при DIV_ADBLOCK181">

Каждая линза имеет два главных фокуса, находящихся на одинаковом расстоянии от центра линзы. Фокус, располагающийся в пространстве, в котором находится , называют передним фокусом линзы, а фокус в пространстве с изображением источника света – задним фокусом . В случае собирающей линзы лучи от бесконечно удаленного источника будут собираться в заднем фокусе (изображение действительное ), а в случае рассеивающей линзы в переднем фокусе будут собираться продолжения лучей (изображение мнимое )

Недостатки изображения в линзе

Расширенное изображение пути одного луча через линзу иллюстрирует, как форма линзы заставляет луч следовать своему конкретному пути и расходиться. В последующих разделах мы рассмотрим методику трассировки лучей, чтобы описать формирование изображений линзами. Кроме того, мы рассмотрим, как можно определить количество изображений и характеристики изображения с помощью набора уравнений геометрической оптики.

Этот эксперимент начался с небольшой дискуссии о книге, которая позже была превращена в фильм под названием «Лорд мух». В одной из сцен в фильме персонаж использует свои очки, чтобы начать небольшой огонь, сосредоточив солнечные лучи, которые мельчайшие мальчики на острове нуждались в нагревании, приготовлении пищи и других вещах. Мы допрашивали, действительно ли это возможно для обычных очков что-то сжечь.

Источник света можно представить как совокупность светящихся точек, каждая из которых является вершиной расходящегося пучка лучей, называемого гомоцентрическим , т. е. имеющим общий центр. Если свет от точечного источника после прохождения оптической системы вновь собирается в одной точке, то эту точку называют точечным или стигматическим изображением источника. Две точки (источник и его изображение) называются сопряженными точками данной оптической системы. Вследствие обратимости хода световых лучей источник и его изображение можно поменять местами. Изображение называется действительным , если лучи действительно пересекаются в точке. Если пересекаются не сами лучи, а их продолжения, проведенные в направлении, противоположном направлению распространения света, то такое изображение называют мнимым . Аналогично действительным и мнимым может быть и точечный источник света.

Было два вида экспериментов, которые проводились в помещении в лаборатории, и проводились снаружи при ярком солнечном свете. Основной целью внутренних экспериментов было проверить уравнение тонких линз и использовать его для определения фокусных расстояний нескольких линз как можно точнее.

Ключевой формулой при работе с линзами является уравнение тонких линз. Из уравнения тонких линз мы можем математически видеть и понимать многие интересные и ценные ситуации, возникающие при работе с линзами. Например, когда объект находится на том же расстоянии от объектива, что и изображение, мы можем легко убедиться, что фокусное расстояние должно быть равно половине расстояния изображения или если объект находится очень далеко от объектива, фокусное расстояние будет равным расстоянию изображения, просто чтобы упомянуть несколько.

В рамках геометрической оптики ограничиваются, как правило, рассмотрением центрированных систем и параксиальных лучей. Система называется центрированной , если центры кривизны всех сферических поверхностей расположены на одной прямой, т. е. главные оптические оси всех линз совпадают. Параксиальными называются лучи, образующие малые углы с главной оптической осью и нормалями к преломляющим поверхностям системы. Для идеальных центрированных систем показано, что любой источник в виде плоскости, прямой или точки будет давать изображение также в виде соответственно плоскости, прямой или точки , за исключением источников в фокальной плоскости.

Для тонкой линзы справедлива следующая формула, называемая формулой тонкой линзы :

где F - фокусное расстояние линзы, а - расстояние от источника до линзы, b - расстояние от линзы до изображения.

Фокусным расстояниям линз принято приписывать определенные знаки: для собирающей линзы F > 0, для рассеивающей F < 0. Величины a и b также подчиняются определенному правилу знаков: a > 0 и b > 0 – для действительных предметов (то есть реальных источников света, а не продолжений лучей, сходящихся за линзой) и изображений; a < 0 и b < 0 – для мнимых источников и изображений.

Основное свойство линз – способность давать изображения предметов . Положение изображения и его характер можно определить с помощью геометрических построений. Полное изображение линейного предмета в линзе находится путем построения изображения его крайних точек. Для этого используют свойства некоторых стандартных лучей, ход которых известен. Это лучи, проходящие через оптический центр или один из фокусов линзы, а также лучи, параллельные главной или одной из побочных оптических осей. При построении изображения с помощью указанных лучей необходимо руководствоваться следующими правилами:

1) луч, идущий через оптический центр линзы в любом направлении, не испытывает преломления и пройдет без изменения направления.

2) луч, проходящий через передний (задний) фокус собирающей (рассеивающей) линзы, пойдет параллельно главной оптической оси.

3) луч, параллельный главной оптической оси, после преломления в собирающей (рассеивающей) линзе пройдет через ее задний (передний) фокус.

4) луч, параллельный какой-либо оптической оси собирающей (рассеивающей) линзы, пройдет через точку пересечения этой оси с задней (передней) фокальной плоскостью.

Примеры построения изображений в собирающей и рассеивающей линзах приведены на рис. 5 и 6.


Рис. 5. Построение изображения в собирающей линзе.


Рис. 6. Построение изображения в рассеивающей линзе.

Следует обратить внимание на то, что некоторые из стандартных лучей, использованных на рис. 5 и 6 для построения изображений, не проходят через линзу. Эти лучи реально не участвуют в образовании изображения, но они могут быть использованы для построений.

В общем случае изображение предмета, получаемое с помощью линзы, в зависимости от его положения по отношению к линзе может быть:

1. действительным (если после преломления преломляются сами лучи) или мнимым (если после преломления пересекаются их продолжения);

2. увеличенным, уменьшенным или равным самому себе;

3. прямым или перевернутым.

Характеристики изображений и их положения в зависимости от положения предмета для собирающей и рассеивающих линз отражены в таблице.

Таблица 1. Характеристика изображения и его положения в зависимости от положения предмета.

Положение

предмета,

Положение

изображения,

Характеристика изображения

собирающие линзы

Обратное, действительное, уменьшенное

Обратное, действительное, равное

Обратное, действительное, увеличенное

Изображение находится в бесконечности

Прямое, увеличенное, мнимое

рассеивающие линзы

Прямое, уменьшенное, мнимое

Прямое, уменьшенное, мнимое

Отношение линейных размеров изображения к линейным размерам h предмета называется линейным увеличением линзы.

Линзы обладают рядом недостатков, не позволяющих получать высококачественные изображения. Искажения, возникающие при формировании изображения, называются аберрациями . Главные из них – сферическая и хроматическая аберрации .

Сферическая аберрация проявляется в том, что монохроматические лучи по-разному преломляются в линзе (то есть имеют разный фокус), в зависимости от их расстояния от оптической оси линзы (рис. 7). Это приводит к тому, что центральная часть изображения оказывается наиболее резкой, а периферийные участки размытыми. Этот дефект изображения связан с тем, что форма преломляющих поверхностей линзы не обеспечивает фокусировку всех лучей светового пучка, падающего на линзу. В случае параллельного пучка лучи, близкие к оси, проходят через фокус, внешние лучи пересекаются ближе к линзе. В результате изображение предмета получается нечетким. Эффект сферической аберрации можно устранить, если использовать только центральную область линзы. Для этого в оптических приборах применяют диафрагмы.

Хроматическая аберрация проявляется в том, что световые лучи разных цветов, находящихся на одинаковом расстоянии от оптической оси линзы, преломляются по-разному (то есть имеют разный фокус). Это явление возникает вследствие дисперсии среды (то есть зависимости показателя преломления среды от частоты световой волны). Когда преломляется белый свет, то фокусные расстояния линзы различны для света различных цветов. Наименьшее фокусное расстояние у фиолетовых лучей, наибольшее – у красных (рис. 7). Поэтому изображение становится нечетким и окрашенным.

http://pandia.ru/text/78/597/images/image023_22.jpg" align="left" width="251" height="176">

Существует также коматическая аберрация (или кома), дисторсия и астигматизм .

Кома – это внеосевая аберрация, связанная с наклоном лучей света, идущих от источника, к оптической оси телескопа (рис. 8).

При этом изображение точечного источника света имеет вид капли. Линейные размеры пятна комы пропорциональны расстоянию точечного источника от оптической оси и квадрату относительного отверстия объектива.

Дисторсия выражается в том, что масштаб изображения на различном расстоянии от центра поля различен.

Изображение точечного источника света собирается в одну точку, но эта

точка не совпадает с изображением источника в идеальной оптической системе.

Из-за этого изображение квадрата будет иметь вид либо подушки (положительная дисторсия), либо вид бочки (отрицательная дисторсия) (см. рис 9).

Наконец, астигматизм заключается в растягивании точечного изображения в черточку. Лучи света от объекта, идущие в разных плоскостях, фокусируются не в плоскости, а на некоторой искривлённой поверхности (рис. 10), что также искажает изображение.

Размер астигматического изображения растет пропорционально квадрату углового расстояния точечного источника от центра оптической

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Установка состоит из оптической скамьи, рейтеров, осветителя с регулируемым источником питания, собирающих и рассеивающей линз, красного и синего светофильтров, дисковой и кольцевой диафрагм, экрана и держателей линз. Общий вид установки представлен на рис 5.


http://pandia.ru/text/78/597/images/image028_25.gif" width="45" height="21"> от осветителя 2 с сеткой.

2. Перемещая экран найдите такое его положение, при котором получается отчетливое уменьшенное изображение предмета.

3. Установите держатель 4 с рассеивающей линзой № 13 между собирающей линзой и экраном.

4. Определите расстояние от рассеивающей линзы до экрана a .

5. Перемещая экран, найдите отчетливое изображение предмета. Для рассеивающей линзы «предметом» является изображение предмета, даваемое собирающей линзой.

6. Определите расстояние от рассеивающей линзы до экрана b .

7. Измените положение рассеивающей линзы и проведите измерения согласно пунктам 4 - 6.

Измерения повторите не менее 5 раз.

По формуле (3) определите фокусное расстояние рассеивающей линзы. Результаты измерений занесите в таблицу 4.

Таблица 4. Экспериментальные данные и расчетные значения фокусного расстояния рассеивающей линзы.

8. Обработку результатов произведите по методике прямых измерений (см. лабораторную работу 0-1)

Ответ запишите в виде:

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте определение геометрической оптике. Сформулируйте и поясните основные законы геометрической оптики.

2. Что такое абсолютный и относительный показатели преломления среды? Поясните их физический смысл.

3. Что называется световым лучом, оптической линзой? Расскажите о классификации линз (по толщине, по форме преломляющих поверхностей, по преломлению падающих лучей) и их характеристиках.

4. Укажите основные элементы линзы и дайте их характеристику.

5. Напишите формулу тонкой собирающей линзы (рассеивающей линзы). При каких условиях собирающая линза

может работать как рассеивающая?

6. Что называется линейным увеличением линзы? Как зависит оптическая сила линзы от оптических свойств среды,

в которой находится линза.

7. Сформулируйте правила построения изображения предметов в линзах. Охарактеризуйте изображение предмета

в зависимости от расстояния предмета до линзы.

8. Дайте определение аберрации. Какие виды аберраций существуют? Поясните их природу.

9. Постройте ход лучей в идеальной линзе в случаях, когда изображение будет:

1) увеличенным;

2) уменьшенным;

3) прямым;

4) перевернутым;

5) действительным;

6) мнимым.

Как расположены при этом друг относительно друга предмет, линза и ее фокусы?

10. Какой пучок лучей называется гомоцентрическим? Какие изображения называются стигматическими?

11. Какие изображения формируют собирающая линза? рассеивающая линза?

Сейчас речь пойдет о геометрической оптике. В этом разделе много времени уделяется такому объекту, как линза. Ведь она может быть разной. При этом формула тонкой линзы одна на все случаи. Только нужно знать, как ее правильно применить.

Виды линз

Ею всегда является прозрачное для световых лучей тело, которое имеет особенную форму. Внешний вид объекта диктуют две сферические поверхности. Одну из них допускается заменить на плоскую.

Причем у линзы может оказаться толще середина или края. В первом случае она будет называться выпуклой, во втором — вогнутой. Причем в зависимости от того, как сочетаются вогнутые, выпуклые и плоские поверхности, линзы тоже могут быть разными. А именно: двояковыпуклыми и двояковогнутыми, плосковыпуклыми и плосковогнутыми, выпукло-вогнутыми и вогнуто-выпуклыми.

В обычных условиях эти объекты используются в воздухе. Изготавливают их из вещества, оптическая плотность которого больше, чем у воздуха. Поэтому выпуклая линза будет собирающей, а вогнутая — рассеивающей.

Общие характеристики

До того, как говорить о формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Их обязательно нужно знать. Поскольку к ним постоянно будут обращаться различные задачи.

Главная оптическая ось — это прямая. Она проведена через центры обеих сферических поверхностей и определяет место, где находится центр линзы. Существуют еще дополнительные оптические оси. Они проводятся через точку, являющуюся центром линзы, но не содержат центры сферических поверхностей.

В формуле тонкой линзы есть величина, определяющая ее фокусное расстояние. Так, фокусом является точка на главной оптической оси. В ней пересекаются лучи, идущие параллельно указанной оси.

Причем фокусов у каждой тонкой линзы всегда два. Они расположены по обе стороны от ее поверхностей. Оба фокуса у собирающей действительные. У рассеивающей — мнимые.

Расстояние от линзы до точки фокуса — это фокусное расстояние (буква F ) . Причем его значение может быть положительным (в случае собирающей) или отрицательным (для рассеивающей).

С фокусным расстоянием связана еще одна характеристика — оптическая сила. Ее принято обозначать D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр).



Какие еще обозначения есть в формуле тонкой линзы

Помимо уже указанного фокусного расстояния, потребуется знать несколько расстояний и размеров. Для всех видов линз они одинаковые и представлены в таблице.

Все указанные расстояния и высоты принято измерять в метрах.

В физике с формулой тонкой линзы связано еще понятие увеличения. Оно определяется как отношение размеров изображения к высоте предмета, то есть H/h . Его можно обозначить буквой Г.

Что нужно для построения изображения в тонкой линзе

Это необходимо знать, чтобы получить формулу тонкой линзы, собирающей или рассеивающей. Чертеж начинается с того, что обе линзы имеют свое схематическое изображение. Обе они выглядят как отрезок. Только у собирающей на его концах стрелки направлены наружу, а у рассеивающей - внутрь этого отрезка.

Теперь к этому отрезку необходимо провести перпендикуляр к его середине. Так будет изображена главная оптическая ось. На ней с обеих сторон от линзы на одинаковом расстоянии полагается отметить фокусы.

Предмет, изображение которого требуется построить, рисуется в виде стрелки. Она показывает, где находится верх предмета. В общем случае предмет помещается параллельно линзе.



Как построить изображение в тонкой линзе

Для того чтобы построить изображение предмета, достаточно найти точки концов изображения, а потом их соединить. Каждая из этих двух точек может получиться от пересечения двух лучей. Наиболее простыми в построении являются два из них.

    Идущий из указанной точки параллельно главной оптической оси. После соприкосновения с линзой он идет через главный фокус. Если речь идет о собирающей линзе, то этот фокус находится за линзой и луч идет через него. Когда рассматривается рассеивающая, то луч нужно провести так, чтобы его продолжение проходило через фокус перед линзой.

    Идущий непосредственно через оптический центр линзы. Он не изменяет за ней своего направления.

Бывают ситуации, когда предмет поставлен перпендикулярно главной оптической оси и заканчивается на ней. Тогда достаточно построить изображение точки, которая соответствует краю стрелки, не лежащей на оси. А потом провести из нее перпендикуляр к оси. Это и будет изображение предмета.

Пересечение построенных точек дает изображение. В тонкой собирающей линзе получается действительное изображение. То есть оно получается непосредственно на пересечении лучей. Исключением является ситуация, когда предмет помещен между линзой и фокусом (как в лупе), тогда изображение оказывается мнимым. У рассеивающей же оно всегда получается мнимым. Ведь оно получается на пересечении не самих лучей, а их продолжений.

Действительное изображение принято чертить сплошной линией. А вот мнимое - пунктиром. Связано это с тем, что первое на самом деле там присутствует, а второе только видится.

Вывод формулы тонкой линзы

Это удобно сделать на основе чертежа, иллюстрирующего построение действительного изображения в собирающей линзе. Обозначение отрезков указано на чертеже.

Раздел оптики не зря называется геометрической. Потребуются знания именно из этого раздела математики. Для начала необходимо рассмотреть треугольники АОВ и А 1 ОВ 1 . Они подобны, поскольку в них имеется по два равных угла (прямые и вертикальные). Из их подобия следует, что модули отрезков А 1 В 1 и АВ относятся как модули отрезков ОВ 1 и ОВ.

Подобными (на основании того же принципа по двум углам) оказываются еще два треугольника: COF и A 1 FB 1 . В них равны отношения уже таких модулей отрезков: А 1 В 1 с СО и FB 1 с OF. Исходя из построения равными будут отрезки АВ и СО. Поэтому левые части указанных равенств отношений одинаковые. Поэтому равны и правые. То есть ОВ 1 / ОВ равно FB 1 / OF.

В указанном равенстве отрезки, обозначенные точками, можно заменить на соответствующие физические понятия. Так ОВ 1 — это расстояние от линзы до изображения. ОВ является расстоянием от предмета до линзы. OF — фокусное расстояние. А отрезок FB 1 равен разности расстояния до изображения и фокуса. Поэтому его можно переписать по-другому:

f / d = ( f - F ) / F или Ff = df - dF.

Для вывода формулы тонкой линзы последнее равенство необходимо разделить на dfF. Тогда получается:

1/ d + 1/f = 1/F.

Это у есть формула тонкой собирающей линзы. У рассеивающей фокусное расстояние отрицательное. Это приводит к изменению равенства. Правда, оно незначительное. Просто в формуле тонкой рассеивающей линзы стоит минус перед отношением 1/ F. То есть:

1/ d + 1/f = - 1/F.

Задача о нахождении увеличения линзы

Условие. Фокусное расстояние собирающей линзы равно 0,26 м. Требуется вычислить ее увеличение, если предмет находится на расстоянии 30 см.

Решение. Его начать стоит с введения обозначений и перевода единиц в Си. Так, известны d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы.

Их нужно как-то объединить. Для этого придется рассмотреть чертеж построения изображения в собирающей линзе. Из подобных треугольников видно, что Г = H/h = f/d. То есть для того, чтобы найти увеличение, придется вычислить отношение расстояния до изображения к расстоянию до предмета.

Второе известно. А вот расстояние до изображения полагается вывести из формулы, указанной ранее. Получается, что

f = dF / ( d - F ).

Теперь эти две формулы необходимо объединить.

Г = dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ).

В этот момент решение задачи на формулу тонкой линзы сводится к элементарным расчетам. Осталось подставить известные величины:

Г = 0,26 / (0,3 - 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

Ответ: линза дает увеличение в 6,5 раз.



Задача, в которой нужно найти фокус

Условие. Лампа расположена в одном метре от собирающей линзы. Изображение ее спирали получается на экране, отстоящем от линзы на 25 см. Вычислите фокусное расстояние указанной линзы.

Решение. В данные полагается записать такие величины: d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние.

Так 1/ F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Поэтому остается только разделить 1 на 5, и получится фокусное расстояние:

F = 1/5 = 0, 2 м.

Ответ: фокусное расстояние собирающей линзы равно 0,2 м.

Задача о нахождении расстояния до изображения

Условие . Свечку поставили на расстоянии 15 см от собирающей линзы. Ее оптическая сила равна 10 дптр. Экран за линзой поставлен так, что на нем получается четкое изображение свечи. Чему равно это расстояние?

Решение. В краткую запись полагается записать такие данные: d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. Формулу, выведенную выше, нужно записать с небольшим изменением. А именно, в правой части равенства поставить D вместо 1/ F.

После нескольких преобразований получается такая формула для расстояния от линзы до изображения:

f = d / ( dD - 1).

Теперь необходимо подставить все числа и сосчитать. Получается такое значение для f: 0,3 м.

Ответ: расстояние от линзы до экрана равно 0,3 м.

Задача о расстоянии между предметом и его изображением

Условие. Предмет и его изображение отстоят друг от друга на 11 см. Собирающая линза дает увеличение в 3 раза. Найти ее фокусное расстояние.

Решение. Расстояние между предметом и его изображением удобно обозначить буквой L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3.

Здесь возможны две ситуации. Первая — предмет стоит за фокусом, то есть изображение получается действительное. Во второй — предмет между фокусом и линзой. Тогда изображение с той же стороны, что и предмет, причем мнимое.

Рассмотрим первую ситуацию. Предмет и изображение находятся по разные стороны от собирающей линзы. Здесь можно записать такую формулу: L = d + f. Вторым уравнением полагается записать: Г = f / d. Необходимо решить систему этих уравнений с двумя неизвестными. Для этого заменить L на 0,72 м, а Г на 3.

Из второго уравнения получается, что f = 3 d. Тогда первое преобразуется так: 0,72 = 4 d. Из него легко сосчитать d = 0, 18 (м). Теперь легко определить f = 0,54 (м).

Осталось воспользоваться формулой тонкой линзы, чтобы вычислить фокусное расстояние. F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). Это ответ для первого случая.

Во второй ситуации — изображение мнимое, и формула для L будет другой: L = f - d. Второе уравнение для системы будет тем же. Аналогично рассуждая, получим, что d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Подобный расчет фокусного расстояния даст такой результат: 0,54 (м).

Ответ: фокусное расстояние линзы равно 0,135 м или 0,54 м.

Вместо заключения

Ход лучей в тонкой линзе — это важное практическое приложение геометрической оптики. Ведь их используют во многих приборах от простой лупы до точных микроскопов и телескопов. Поэтому знать о них необходимо.

Выведенная формула тонкой линзы позволяет решать множество задач. Причем она позволяет делать выводы о том, какое изображение дают разные виды линз. При этом достаточно знать ее фокусное расстояние и расстояние до предмета.